Szpasszkij a sakkozás történetének 10. világbajnoka volt 1969 és 1972 között. Tigran Petroszjan elleni győzelmével ült fel a trónra, ahonnan Bobby Fischer taszította le minden idők talán leghíresebb vb-döntőjében, 1972-ben Reykjavíkban.
18 évesen szerezte meg a nemzetközi nagymesteri címet (GM). Először 1966-ban vívhatott meg a világbajnoki címért, de akkor Petroszjan még jobbnak bizonyult nála. Három évvel később azonban már Szpasszkij volt a jobb.
Összesen hétszer volt tagja a szovjet válogatottnak a sakkolimpiákon 1962 és 1978 között, és hatszor szerzett aranyérmet.
1976-ban Franciaországba emigrált, és a nyolcvanas években a francia válogatottat erősítette.
1992-ben, Jugoszláviában egy Fischer elleni nem hivatalos visszavágón tért vissza a nyilvánosság elé, ezt a csatát szintén elveszítette. 2006-ban és 2010-ben agyvérzést kapott. Két évvel később eltűnt franciaországi otthonából, és Moszkvában „kötött ki”, ahol az orosz televízióban legyengült állapotban, ősz hajjal bukkant fel. Többnyire a nyilvánosságot kerülve élt.
Polgár Judit így emlékezett rá (forrás: Polgár Judit Facebook-oldala):
„Csodálatos bajnok volt? Az - és sokkal több. Lenyűgöző személyiség is. Aki találkozott vele, örökké emlékezni fog rá, ebben biztos vagyok. A karaktere minden lehetséges módon átjött, különösen a humorérzéke, a briliáns elméje, az arckifejezései révén.
Bámulatos kíváncsisággal fordult a sakk és az élet felé is.
Hiányozni fog nekünk. Hiányozni fogsz, Borisz.”
„Egy nagyszerű személyiség távozott, sakkozók generációi tanulmányozták és tanulmányozzák a játszmáit és a munkásságát. Nagy veszteség ez az ország számára” – mondta Andrej Filatov, az Orosz Sakkszövetség elnöke.
