Rákóczi 1947. december 6-án a MATEOSZ ellen mutatkozott be a Kispestben, és évekre ki is bérelte a jobbhátvéd posztját. Guttmann Bélánál, idősebb Puskás Ferencnél, majd Kalmár Jenőnél is kihagyhatatlan, alapember volt. Fegyelmezett, szívós játékos, aki gyorsan és határozottan lépett közbe, jól rúgott és kitűnően fejelt – mutatta be korábbi játékosát a honvedfc.hu.
A Honvéd színeiben 220 bajnoki meccsen lépett pályára, ötszörös bajnok (1949–1950, 50 ősz, 1952, 1954, 1955), kétszeres ezüstérmes (1951, 1953). Egy alkalommal, 1950-ben tagja volt a lengyeleket 5:2-re legyőző magyar válogatottnak. 1957. június 8-án, a Ferencváros ellen búcsúzott az aktív játéktól. Miután szögre akasztotta a stoplis cipőt, négy évig szakosztályvezető, majd a Bp. Honvéd tartalékcsapatának edzője volt. 2009-ben Kispest Önkormányzata a Kispest Sportjáért Díjat adományozta Laci bácsinak – teszi hozzá a klubhonlap.
Elmosta az eső a Honvéd és a KTE bajnokiját
